Задачі для гуртка

Задачі для гуртка. Завдання1

         Логічні  задачі  на розвиток  творчих  здібностей учнів 
                                           Натуральні числа
                            5 клас

1.                 Назви всі двоцифрові числа, сума цифр яких дорівнює три.

2.                 Назви всі двоцифрові числа, сума цифр яких дорівнює найбільшому одноцифровому числу.

3.                 Які цілі числа при закресленні останньої цифри зменшується у ціле число разів?

4.                 Як швидко обчислити:    1+3+5+7+9+…+99?

5.                 Яке число лишнє:     0, 1, 2, 3?

6.                 Скільки є двоцифрових чисел, у яких серед цифр є хоч одна п»ятірка?

7.                 Для нумерації сторінок книги необхідно всього 1392 цифри. Скільки сторінок  має ця книга?

8.                 Скільки всього прабабусь і прадідусів було у всіх ваших прабабусь і прадідусів?

9.   За диван заплатили спочатку 416 грн., а потім і ще половину вартості цього дивану Скільки коштує диван? 

10. Жили-були дід та баба. Була в них курочка Ряба. Курочка несе кожне друге яйце просте, а кожне третє – золоте. Чи може таке бути?

11. Візьміть будь-які три різні цифри, крім нуля. Складіть із них всі можливі трицифрові числа, додайте їх і отриману суму поділіть на суму взятих  цифр. У вас вийде 222. Чому?

12. Обчисліть: 2379•23782378 -  2378•23792379.

13. Мишці до дірки 20 кроків, кішці до мишки 5 стрибків. Доки кішка робить один стрибок, мишка робить 3 кроки, а 1 стрибок кішки дорівнює 10 крокам мишки. Чи дожене кішка мишку?

14. Поставте замість зірочок знаки + і – так, щоб виконувалась рівність: 40*20*60*30*50=100.

15. У батька 5 дочок і кожна дочка має брата. Скільки дітей у батька? (шестеро).

16. Кравець має 18м сукна і щодня відрізає від нього по 3 м. На який день від це зробить останній раз? (на п'ятий день).

17. Двоє пішли - 5 цвяхів знайшли. Четверо підуть - скільки знайдуть? (жодного).

18. Горіло 5 свічок. Дві з них згасли. Скільки свічок залишилося? (дві).

19. Одне яйце варять протягом 4 хвилин. Тоді воно вважається звареним. За скільки  хвилин можна зварити 5 яєць. (за 4 хвилини).

20. Селянин ішов до залізничної станції і зустрів дві бабусі, кожна з яких несла по два кошики і в кожному кошику було по два кролі. Скільки йшло до станції?

(один селянин).

21. Скільки буде десятків, якщо два десятки помножити на два десятки? (40).

22. На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець вистрілив, влучив у двох із них. Скільки горобців залишилося на дереві? (жодного).

23. Два півні можуть розбудити своїм співом одну людину. Скільки людей розбудять своїм співом шість півнів?  (одну людину).

24. На уроці фізкультури усні стали в один ряд на відстані 1 м один від одного. Весь ряд був завдовжки 25 м. Скільки було учнів?  (26).

 Відрізки, промені, шкали і кути

 1. Скільки променів утвориться при перетині двох прямих?

2.  Скільки променів можна побудувати з початком у точці К?

3.  Дідусь у ліфті, а онук сходами піднімаються на 4-й поверх за 30с. за скільки секунд кожний піднімається на один поверх?

4.    П’ятикласникам доручили вздовж доріжки завдовжки 21м посадити кущі. Скільки потрібно мати саджанців, якщо їх садять на відстані 70см один від одного і кущі повинні бути на початку і в кінці доріжки?

5. Назви число, рівновіддалене на координатному промені від чисел 140 і 180.

6.  О котрій годині стрілки годинника утворюють: прямий ( розгорнутий, гострий, тупий) кут?

7.   На прямій дано 7 різних точок. Скільки відрізків визначають ці точки на прямій? Відповідь. 21 відрізок.

8. Знайди ¹/₂   ( ²/₃) прямого кута.

9. Скільки утвориться розгорнутих кутів при перетині двох прямих?

10.  При перетині двох прямих один з утворених кутів дорівнює 60⁰. Знайди величину інших кутів.

11. Підберіть слово, яке означає те саме, що і слова за дужками.

                  Міра кута ( . . . . . . ) міра температури.

                  Міра кута ( . . . . . . . ) міра часу.

12.     Скільки утвориться гострих кутів, якщо всередині даного гострого кута із його вершини провести три промені?                     

 Вирази і рівняння

1.  Що більше і на скільки: х чи х+10;  х чи х – 5?

2.  Розв’яжи рівняння:

 х+0=0,

 х+0=х,

 х-х =0,

 х+х=0,

0•х=9.

3.   Коли таке буває: 65+х=65-х,

                                     240-х=х?

4.  За записами розв’язання відтвори початкове рівняння:

…*…=30;

х=90-30;

х=60.

5.    В одній купці 25-копійкові монети, а в другій – 5-копійкові. Кількість монет в купках однакова. Скільки грошей в кожній купці, якщо всього було 3 грн.?

6.    Деяке число поділили на 2, до результату додали 1, потім все це поділили на 5, результат помножили на 9 і знову отримали те саме число. Знайти це число. ( 18 )

7.  Знайди х, не виконуючи ніяких обчислень:

     64-х=64+х          

     х + 341=341 - х  

8. Знайди різницю добутків чисел 809∙908  і   809∙808.

9. Знайди значення виразів:

  6х + 6у, якщо х+у=20

 9х- 9у, якщо х – у =11

10. Подумайте, що об»єднає слова  довжина, площа, маса і виберіть слово, яке до них підходить : секунда, об»єм, величина, метр.

13.            Кенгуру купив три сорти шоколадок: великі, середні, і малі. Одна велика шоколадка коштує 4 гривні, одна середня шоколадка коштує 2 гривні, малі шоколадки по одній гривні. За16 гривні Кенгуру купив 10 шоколадок. Скільки великих шоколадок купив Кенгуру? Відповідь:  1 велику, 3 середні, 6 маленькі.

Геометричні фігури і величини

1.   У якому трикутнику сума двох його кутів дорівнює третьому?

(у прямокутному).

2. Скільки граней має непідстружений шестигранний олівець?

3. Як перевірити, що чотирикутник є квадратом.

4. Маємо прямокутник зі сторонами 12см і 10 см. Що треба зробити з його довжиною, щоб отримати квадрат?

5. Як  у кімнаті можна поставити 2 стільці так, щоб біля кожної стіни стояло по одному стільцю?

6. Чи можна з трьох паличок 10, 6 і 4 см скласти трикутник? Паличкою якої довжини треба замінити меншу, щоб можна було скласти трикутник?

7. Боксерський ринг має форму квадрата, сторона якого 6м. Ринг огороджено потрійним канатом. Скільки метрів канату використали?

8. Доберіть закінчення до даних слів, яке є мірою довжини.

   Діа                          ( . . . . )

     Моно

9. Закінченням даних слів є назва одиниці вимірювання площі. Назвіть його.

Ком                                  ( . . )

Пов

10. Підберіть слово, яке означає те саме, що і слова за дужками.

Чотирикутник ( . . . . . . . ) друга степінь числа.

11.Із 22 сірників складіть прямокутник найбільшої площі.

12.Периметр прямокутника 28 см (довжини виражаються цілим числом). Чи може його площа дорівнювати 40 см²? 33см²?

13.Скільки чотирикутників у п’ятикутній зірці?

   
                                        Звичайні дроби

1.                 Садівника спитали, скільки у твоєму саду дерев? Він відповів: "Половина всіх моїх дерев -яблуні, половина з тих, що залишилися - груші; а решта шість дерев - вишні". Скільки в цьому саду дерев? (24 дерева).

2.                 Вранці бабуся поділила між чотирма внуками порівну два яблука, в обід  - шість, а ввечері – три. Скільки яблук одержав кожний онук за день?

3.                  Пляшка, що може вмістити 1/3 літра, заповнена на ¾ водою. Скільки води залишиться у пляшці після того, як з неї вилили 200 мл?

4.                 Запиши число 100 чотирма дев»ятками. ( 99 + ⁹/₉ )

5.                 За тиждень Вінні-Пух з»їдає 9 кг меду. Скільки меду в середньому з»їдає Вінні-Пух за 1 день?

6.                 При яких значеннях х дроби: ⁷ /_х  і ^х /₃ одночасно неправильні?

7.                 При яких значеннях х дроби: ^х /₇  і ³ /_х одночасно правильні?

8.                 Перестав цифри різними способами так, щоб дістати неправильний дріб зі   ¹⁰⁹/₁₁₀.

9.                 Перестав цифри різними способами так, щоб дістати правильний дріб зі   ¹¹¹/₁₀₉.

10.            У банку помістилося 1 л молока і ще могло поміститися ¹/₅ л. Яка місткість банки?

11.            Склади і розв’яжи задачу за записом у вигляді схеми.   

   

        120 грн.        ³/₄  - ?

12. Коли до третини задуманого числа додати 5, то вийде 20. Яке число було задумано?

13. Відомо,що третина половини числа становить 12. Знайдіть це число.

                                      Десяткові дроби

1. Число 666 потрібно збільшити у півтора рази, не проводячи над цим ніяких арифметичних дій. Як це зробити?

(Аркуш паперу, на якому написано число, повернути на 180°).

2. Скільки буде, коли 10 поділити на десяту частину?

(100).

3.   Скільки буде, коли сотню поділити на четверту частину?

(400).

4. Знайди четверте число в записі: 0,3; 0,6; 1,2;…

5. Не обчислюючи частки, порівняй вирази:

20,8:16 і 10,4:8                   

1,365:65 і 13,65:65

 14,7: 21 і 1470:21

6. Який знак треба поставити між цифрами 3 і 4, щоб одержати число більше, ніж 3, але й менше, ніж 4?

7. Швидкість течії річки 1,5 км/год. Пароплав пливе проти течії річки. На скільки кілометрів за годину його швидкість за течією буде більша від швидкості проти течії?

(на 3 км/год).

8. У прикладах витерті коми. Розставте їх у потрібних місцях:

26+14=4                     

4+215=615  

63+19=253

856 - 556=3

74-36=704 

 89-6=29

9. Знайди пропущене число:       

  Пери

Нект       

10. Назви 4 числа більших від 0,1, але менших за 0,3

2,7	6,1	3,4
1,8		5,9

                                                

      

Цікаві задачі

Цікаві задачі

Задачі для  учнів 5 класу

1.     У селянина було кілька однакової ваги поросят та кілька однакової ваги ягнят. Хлопчик запитав селянина, скільки важить одне порося та одне ягня. Селянин відповів, що троє поросят та двоє ягнят важать 22 кг, а двоє поросят та двоє ягнят важать 23 кг. Як відповісти на запитання хлопчика?

2.     Щоб прогодувати 6 коней та 40 корів, кожного дня відпускають 472 кг сіна, а щоб прогодувати 12 коней та 37 корів, кожного дня відпускають 514 кг сіна. Скільки потрібно сіна при такій денній нормі, щоб прогодувати 30 коней та 90 корів з 15 жовтня по 25 березня включно ?

3.     Чотири ґудзики та три шпильки коштують 26 коп., а 2 шпильки та два ґудзики  коштують 14 коп. Скільки потрібно заплатити за: а) 8 ґудзиків та 7 шпильок;  б) 8 ґудзиків та 4 шпильки ?

4.     Маємо 10 замків і 10 ключів до них. Скількома випробуваннями можна встановити відповідність між ключами і замками?

5.     На фермі 1000 голів тварин (кролів та курей). У них 3150 лап. Кого більше на фермі чотирилапих чи дволапих тварин на фермі.

Відповідь: 575 кролів та 425 курей.

6.     Кенгуру купив три сорти шоколадок: великі, середні, і малі. Одна велика шоколадка коштує 4 гривні, одна середня шоколадка коштує 2 гривні, малі шоколадки по одній гривні. За 16 гривень Кенгуру купив 10 шоколадок. Скільки великих шоколадок купив Кенгуру?

Відповідь:  1 велику, 3 середні, 6 маленькі.

Задачі для  учнів 6-7 класів

1.     Одна голова триголового дракона з’їдає мішок моркви за 2 год., друга – за 3 год., третя – за 4 год. За який час дракон з’їсть (працюючи всіма головами) один мішок моркви?

2.      Мандрівник на запитання друзів, який шлях він подолав під час останньої подорожі відповів таке. Якщо від третини того, що я пройшов відняти 6км, то вийде рівно 100км.  Так скільки кілометрів подолав мандрівник?

3.     Під однією парасолькою сховалися: шестеро дітей, троє дорослих, дві кішки, собака та два кролики. У якому випадку ніхто не намокне?

4.     Бідон із морозивом важить 34 кг, а бідон наполовину наповнений морозивом – 17 кг 500 г. Скільки важить порожній бідон?

5.     Одна коняка пробігає шлях від села до міста за 4 години. За скільки хвилин доскачуть із цього села до міста дві коняки? А чотири? 

6.     Знайдіть частку, якщо вона у три рази менша за ділене і у вісім разів більша за дільник.

7.     Скільки нащадків буде мати одна сімейна 24-річна пара через сто років, якщо традиційно в сім’ї народжується 1 дитина, коли батькам виповнюється 25 років? А якщо в усіх народжуватиметься по одній парі близнюків?

8.     «У Вови є наліпки», -  каже Тетянка. «У нього їх більше за 100», - каже Маруся. «Ні,  їх  у нього менше ніж 100», - каже Ганнуся.         Скільки наліпок у Вови, якщо лише одна з дівчаток сказала правду?

9.     В Країні чарів живуть чарівники та чарівниці. Усі вони знайомі між собою. У одного чарівника стільки  знайомих чарівників, скільки й чарівниць. У чарівниці удвічі менше знайомих чарівниць, ніж чарівників. Скільки чарівників та скільки чарівниць у Країні чарів?

10.         Ведмідь пройшов 1 км на південь, повернув ліворуч – пройшов 1км на схід, повернув і ще раз ліворуч – пройшов 1км на північ і провернувся в вихідну точку. Якого кольору ведмідь?

11.        Для двох натуральних чисел А і В обчислили їхню суму С та добуток D. Потім для чисел С і D знайшли їхню суму Е та добуток Р. З двох  чисел Е і Р одне виявилося непарним. Яке саме й чому?

12.        Хитрий Джек оселився в заповіднику разом із своїми друзями. Скільки в нього друзів, якщо відомо про них таке:

усі вони, окрім двох, - руді лиси;
усі вони, окрім двох, - веселі мавпи;
усі інші – бузкові метелики.

13. Усі тварини бабусі Шапокляк, окрім двох, - папуги; усі, окрім двох – кішки; до того, усі, окрім двох, - собаки, а всі інші – таргани. Скільки тарганів «виховує» Шапокляк?

14. Роздягаючись, Незнайка закидає під ліжко шкарпетки. Він має 10 червоних, 12 синіх та 7 пар зелених шкарпеток. Скільки найменше шкарпеток йому потрібно витягти зранку з-під ліжка, щоб із них можна було скласти хоча б одну пару шкарпеток однакового кольору, якщо він робить це із заплющеним очима? А якщо то будуть не шкарпетки, а штиблети?

15. На острові Буяні 4 королівства, до того, кожне з них межує із трьома іншими. Намалюйте карту острова, як ви її уявляєте.

16. Накресліть прямокутник, що складається з однакових клітинок. Покажіть як можна його «замостити»  кутиками з трьох таких самих клітинок так, щоб ніякі два з кутиків не утворювали прямокутник і не перетиналися між собою.

17. Ганна та Василь живуть в одному будинку. Піднімаючись на свій поверх Ганна проходить утричі більше сходинок, ніж Василь. На якому поверсі живе Ганна, якщо Василь живе на третьому?

18. У подорож рушило дев’ять юнаків і десять дівчат. На першому привалі один із туристів зауважив, що до подорожі кожний юнак був знайомий з однаковою кількістю дівчат, які відправляються в похід, а всі дівчата були знайомі з різною кількістю юнаків. Чи може таке бути? Чому?

19. Двоє приятелів, Петрик і Дмитрик, живуть в одному селі. У кожного вдома є лише настінний годинник. Якось Петрик забув завести свій годинник, і він зупинився. Тоді хлопчик пішов до Дмитрика, посидів у нього, а повернувшись додому, правильно виставив свій годинник. Як він це зробив?

20. Є 24 однакових діжки. П’ять з них наповнили медом доверху; 11 – наполовину; 8 – залишилися порожніми. Розподіліть ці діжки між трьома ведмедями так, щоб кожному дісталося порівну і меду, і діжок. (Переливати мед не дозволяється.)

21. У дядька Федора день народження. Він запросив на святковий обід маму, тата, Шарика, Матроскіна та поштаря Пєчкіна. Усіх посадили за круглий стіл. Відомо таке: Шарик  сидить не поруч із хлопчиком і не навпроти нього; тато сів навпроти мами, але не поряд із сином; Матроскін не схотів сідати справа від тата; а ліворуч від мами сидить її син. Хто сидить ліворуч від дядька Федора?

22. За столом сидять п’ять хлопців і шість дівчат, а на столі на тарілці лежать булочки. Кожна дівчина дала по одній булочці кожному знайомому хлопцю. Потім кожен хлопець дав із цієї  тарілки по одній булочці кожній незнайомій дівчині. Після того тарілка виявилася порожньою. Скільки булочок було на тарілці спочатку?

23. Машина їде зі швидкістю 60 км/год. На скільки треба збільшити швидкість машини, щоб надалі економити по одній хвилині на кожному кілометрі шляху?

24. Петрику подарували іграшку – робота. Після тривалого спостереження за роботом Петрик з’ясував:

1) якщо зараз робот киває, то через хвилину він моргає;

2) якщо зараз робот топає, то через хвилину він хлопає;

3) якщо зараз робот пищить,  то через хвилину він киває;

4) якщо зараз робот скрегоче, то через хвилину він пищить;

5) якщо зараз робот моргає, то через хвилину він топає;

6) якщо зараз робот хлопає, то через хвилину він скрегоче.

Зараз робот пищить. Що він буде робити через 40 хвилин?

25. Антон, Борис, Василь і Гриць ходили по гриби. Антон із Борисом разом зібрали грибів саме стільки, як Василь і Гриць. В Антона з Грицем грибів менше, ніж в Бориса з Василем. Гриць знайшов більше грибів, ніж Василь. Розмістить хлопців у порядку зменшення кількості знайдених грибів.

26. Якось Атос, Портос, Араміс і д’Артаньян вирішили помірятися силою в перетягуванні канату. Портос із д’Артаньяном легко перемогли Атоса з Арамісом. Коли ж Портос опинився в парі з Атосом, то перемога над Арамісом із д’Артаньяном далася їм значно важче. У змаганні Портоса з Арамісом проти Атоса з д’Артаньяном жодна з пар не змогла перемогти. Чи можна визначити розподіл мушкетерів за силою, якщо д’Артаньян сильніший за Атоса?

27. Був спекотний день, і чотири подружжя випили разом 18 пляшок фанти. Ганна випила одну пляшку, Марія — дві, Софія  — три; Ляшенко випив стільки пляшок, скільки його дружина;  Коляденко — удвічі більше, ніж його дружина, Василенко — у п’ять разів більше за дружину. Хто з ким одружений?

28. Часи відбивають третю годину (три удари), за 5 сек. За який час цей годинник відіб’є 10 ударів?

29. Дідусь сидів на лавочці в парку недалеко від курантів і читав книгу. Поки він перебував у парку, куранти починали відбивати п’ять разів, а всього він нарахував 11 ударів. З останнім ударом курантів він підвівся й пішов додому. О котрій годині це було? (Куранти відбивають кожну годину відповідну часу кількість разів, а також б’ють один раз у половину кожної години.)

30. Два годинники почали й закінчили відбивати час одночасно. Перший відбиває з інтервалом у 2 с, а другі – у 3 с. Загалом було нараховано 13 ударів (удари, що відбуваються одночасно, сприймаються як один). Скільки часу минуло між першим і останнім ударом?

31. Літак вилетів із міста А опівдні та приземлився в місті В о 14 год місцевого часу. Опівночі він вилетів назад і прилетів до міста А тоді, коли там була 6 год ранку. Скільки тривав полів?

32. Чотирикутник і трикутник частково перетинаються. Площі чотирикутника і трикутника складають відповідно 67% і 44% їх об’єднання. Скільки відсотків площі трикутника знаходиться га межами чотирикутника?

33. У місті Деякому число розумних людей на 40% більше за число красивих, а 25% мають привабливу зовнішність. Який відсоток розумних серед красивих?

34. Між п’ятою й шостою годиною Дмитро подивився на годинник – хвилинна стрілка була рівно на три хвилинні позначки позаду годинної. Яку годину показував годинник?

35. У банановій республіці пройшли вибори до парламенту. Усі, що голосували за партію «Мандарин», люблять мандарини. Серед тих, що голосували за інші партії, 90% не люблять мандарини. Скільки відсотків голосів набрала партія «Мандарин»  на виборах, якщо 46% тих, що брали участь у голосуванні, люблять мандарини?

36. Наступного дня король вирішив ускладнити завдання. Він оголосив черговому полоненому, що кімнат уже три: в одній перебуває принцеса, а в двох інших - тигри. На дверях першої кімнати була табличка « У цій кімнаті тигр», другої -  « У цій кімнаті  принцеса»; третьої - «Тигр у другій кімнаті». При цьому король додав, що тільки одне з тверджень істинне. Де принцеса?

Задача Пуассона

Задачу на переливання називають задачею Пуассона, це знаменитий французький математик, механік та фізик. Коли він був ще молодим та вагався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому декілька задач, які сам не зміг розв’язати. Пуассон швидко розв’язав всі.  

Задачі на переливання допомагають розвивати логічне мислення, просторову уяву, витримку, наполегливість у знаходженні оптимального розв’язку. 

Традиційно в задачах на переливання посудини не мають ділень, тобто переливати можна лише до тих пір, поки посудина, в яку наливаємо, не заповниться до кінця, або доки зовсім не спустіє посудина, з якої переливаємо. Просто так зупинитися на середині або розлити вміст посудини на дві рівні частини теж не вийде.

Зразки
Задача 1 .  Як за допомогою 3-літрового і 5-літрового відер набрати 1 літер води? У нашому розпорядженні  є водопровідний кран і раковина, куди можна виливати воду.

Розв’язання:  Розв’язання цієї задачі можна записати у вигляді таблиці. Спочатку обидва відра порожні. Наповнюємо 3-літрове відро і виливаємо воду з нього у 5-літрове. Знову наповнюємо 3-літрове відро і виливаємо її у 5-літрове, поки воно не наповниться. У 3-літровому відрі залишиться 1 літр води.

3 літри	0	3	0	3	1
5 літрів	0	0	3	3	5

Задача 2 .  Маємо дві ємності 5 і 7 л. Як за допомогою ємностей відміряти 6 л води з крана?

Розв’язання:  Складемо таблицю розв’язання :

7 л	7	2	2	0	7	4	4	0	7	6
5 л	0	5	0	2	2	5	0	4	4	5

Задача 3 . Маємо три ємності: 9 л, 5 л, 3 л. Перша наповнена водою,а інші дві порожні. Як за допомогою цих ємностей відміряти 1 л води? Як відміряти 4 л води?

Розв’язання:  

3 л	0	3	3	4
5 л	0	0	5	5
9 л	9	6	1	0

Задача 4 . Поряд з лабораторією протікає бурхлива річка. Як за допомогою двох посудин об'ємом 3 і 5 літрів відміряти рівно 4 літри річкової води?

Розв’язання:

4 літра  можуть поміститися лише в 5-літрову судину. Вони можуть бути отримані після доливання 1 літра до 3, 2 літрів до 2, 3 літрів до 1, або шляхом відливання від 5 літрів 1 літра. Щоб можна було відлити рівно 1 літр, потрібно, щоб в судині призначення було вільне місце рівно для 1 літра, тобто щоб в 3-літровій судині перед цим було 2 літри. Різницю об'ємів судин легко отримати: 2 літра виходять, якщо набрати повну 5-літрову судину і відлити з неї в порожню 3-літрову судину. Після цього їх треба перелити в 3-літрову судину, заздалегідь випорожнивши її назад в річку.

Крок	1	2	3	4	5	6	7
3л	0	0	3	0	2	2	3
5л	0	5	2	2	0	5	4
річка			+3

Задача 5 . Дядько Федір зібрався їхати до батьків в гості і попросив у кота Матроскина 4 л простоквашинського молока. А в Матроскина лише 2 порожніх бідона: трилітровий і п'ятилітровий. І восьмилітрове відро, наповнене молоком. Як Матроскину відлити 4 літри молока за допомогою наявних судин?

Розв’язання: Переливаємо з восьмилітрового відра 5 літрів молока в п'ятилітрове. Переливаємо з п'ятилітрового бідона 3 літри в трилітровий бідон.  Переливаємо їх тепер у восьмилітрове відро. Отже, тепер трилітрове відро порожнє, у восьмилітровому 6 літрів молока, а в п'ятилітровому - 2 літри молока.  Переливаємо 2 літри молока з п'ятилітрового бідона в трилітровий, а потім наливаємо 5 літрів з восьмилітрового відра в п'ятилітровий бідон. Тепер у восьмилітровому 1 літр молока, в п'ятилітровому - 5, а в трилітровому - 2 літри молока.  Доливаємо трилітровий бідон з п'ятилітрового і переливаємо ці 3 літри у восьмилітрове відро. У восьмилітровому відрі стали 4 літри, так само, як і в п'ятилітровому бідоні.

Крок	1	2	3	4	5	6	7	8
8 л	8	3	3	6	6	1	1	4
3 л	0	0	3	0	2	2	3	0
5 л	0	5	2	2	0	5	4	4

Задачі

№1   Відміряйте рівно 4 літри, якщо у вас є 3-літрова банка, 5-літрова банка і необмежений доступ до води. 

№2  Є 8-літрова судина, заповнена водою, і дві порожні судини – об'ємом 5 і 3 літри.  Як розділити воду на дві рівні частини (4 і 4 літри), використовуючи найменшу кількість переливань? 

№3   Є 7-літрова судина, заповнена водою, і два порожніх – об'ємом 4 і 3 літри. Поділите воду на 2, 2 і 3 літри, використовуючи мінімальну кількість переливань. 

№4  Дано 3 судини: судина А (8-літровий з 5-у літрами води); судина В (5-літровий з 3-ма літрами води); і судина С (3-літровий з 2-ма літрами води).  Відміряйте 1 літр, переливши воду лише двічі.

№5  У трьох бочках знаходиться 22 л, 14 л та 12 л фарби. Потрібно шляхом трьох переливань зрівняти кількість фарби в кожній бочці за умови: з будь-якої бочки дозволяється перелити в іншу стільки фарби, стільки її в цій другій бочці вже є.

№6 Маємо дві посудини. Одна з них містить 9 л, інша – 4 л. Як за допомогою цих посудин набрати з бака 6 л рідини ? 

№7  Як за допомогою двох посудин місткістю 5 л і 9 л набрати з водоховища 3 л води ?
№8  Є 7-літрова судина, заповнена водою, і два порожніх – об'ємом 4 і 3 літри. Поділите воду на 2, 2 і 3 літри, використовуючи мінімальну кількість переливань. 

№9 Дано 3 судини: судина А (8-літрова з 5-и літрами води); судина В (5-літрова з 3-ма літрами води); і судина С (3-літрова з 2-ма літрами води).  Відміряйте 1 літр, переливши воду лише двічі.

№10 Є посудини місткістю 12 л, 9 л і 5 л. Перша з них наповнена рідиною, а інші дві – порожні. Скільки літрів можна вілити з першої посудини, користуючись другою чи третьою ?

№11 Відміряйте 2 літри води, використовуючи:

1) 4 і 5-літрові судини;

2) 4 і 3-літрові судини. 

№12 Три посудини заповнили водою ( не доверху ). В одній посудині 11 л, у другій – 7 л, у третій – 6 л. У кожну посудину можна долити з другої стільки води, скільки в ній вже було. Як поділити воду в усіх трьох посудинах порівну ?

№13 Чи можна, маючи лише дві посудини місткістю 3 л та 5 л, набрати з крана лише 4 л води ?

Задачі на пересипання

1. Є два пісочні годинники: на 7 хвилин і на 11 хвилин. Яйце повинно варитися 15 хвилин. Як зварити яйце, перевертаючи годинники мінімальну кількість разів?

2. Маємо два пісочні годинники. Один відміряє 4 хвилини, другий 7 хвилин. Потрібно відміряти 9 хвилин, причому без підготовки. Як це зробити?
3. Необхідно відміряти: а) 5 хвилин; б) 7 хвилин; в) 10 хвилин. У нашому розпорядженні є пісочні годинники на 3 хвилини і 8 хвилин. Як це зробити?