Завдання турніру юних  математиків 5–7 класів

1. Довести, що для всіх натуральних чисел виконується рівність: . 1*2+2*3+…п*(п+1) =п(п+1)(п+2)/3

 2. Довести, що для всіх натуральних чисел виконується рівність:1 ⋅1!+2⋅2!+ …+п⋅п! =( п+ 1)!-1

 3. Розв’язати рівняння, використовуючи різні методи:| х-2| +|х+5| =4

4. Розв’язати рівняння, використовуючи різні методи:| х+2| +3|1-х| -2|6х-3| =-1

5. Визначити розв’язок рівняння |х-3|-|2-х| =-0,4 що належить проміжку (2; 3).

 6. Два автомобілі рухаються назустріч один одному. Швидкість першого 80 км/год, а швидкість другого становить 5/6 швидкості першого. Через скільки годин автомобілі зустрінуться, якщо зараз між ними 432 км? Через який час відстань між автомобілями буде 4 км? Розгляньте всі можливі випадки. Розв’язування задачі зобразіть схемою

 7. Ціну товару спочатку знизили на 20 %, потім нову ціну знизили ще на

25 %, після чого ціна товару становила 120 тис. грн. Яка була ціна товару до її зниження? На скільки відсотків знизилась ціна товару?

8. Скількома способами можна розмістити 120 осіб за столом, біля якого поставлено 12 стільців?

 9. Скільки сигналів можна подати п’ятьма різними прапорцями, піднімаючи їх у будь-якій кількості та в довільному порядку?

 10. У чемпіонаті країни з футболу (вища ліга) беруть участь 18 команд, причому кожні дві команди зустрічаються між собою 2 рази. Скільки матчів грається на протязі сезону?

11. Зі 100 г молока можна одержати 15 г вершків, а зі 100 г вершків – 30 г масла. Скільки масла можна одержати з 2 кг молока?

 12. Три курки за три дні знесуть три яйця. Скільки яєць знесуть 6 курок за 6 днів? А 4 курки за 9 днів?

 13. У якій системі числення 2⋅2 = 10?

 14. Є 9 кг крупи і важки по 50 і 200 г. Як відважити в три кроки на шалькових терезах 2 кг крупи? 15. У кошику лежать яблука двох сортів. Навмання беруть з цього кошика декілька яблук. Яку найменшу кількість яблук треба взяти, щоб серед них виявилось хоча б два яблука одного сорту?