Олімпіада (завдання)

Олімпіада

6 клас

1.     Поставте  замість зірочок цифри:

                                       59,27

                                    + **,45

                                       78,*3

                                     182,1*                

2.     До числа 15 припишіть ліворуч  і праворуч  по одній цифрі, щоб воно ділилося  на 15.

 3.     Знайдіть усі дроби із знаменником 15, які  більше  8/9 і менше 1.

 4.    У літній табір приїхали відпочивати три товариша: Мишко, Володя і Петро. відомо, що кожний з  має одне з  прізвищ : Іванов, Семенов, Герасимов. Мишко - не Герасимов, батько Володі - інженер. Володя вчиться у 6 класі. Герасимов вчиться у  5 класі.  Батько Іванова -вчитель. Яке прізвище у кожного з  друзів?

5. Для нумерації  сторінок книги знадобилося 1392 цифри. Скільки сторінок у книжці?

6.Розставити мiж деякими з цифр 1111111 знаки «+» «-» таким чином, щоб вийшов вираз з сумою 100.

 7. Знайти 6 різних прямокутників однакової площі, у кожного з яких сторони задаються цілим числом сантиметрів, при цьому не можна знайти сьомий прямокутник, який задовольняє цi умови, тобто вiдмiнний вiд 6 знайдених, має сторони, що задаються цілим числом сантиметрів i площу, однакову iз заданими.

8.  Магічним квадратом четвертого порядку називається квадрат 4×4, який заповнений рiзними числами, при цьому рівними є суми чисел у кожного рядку, стовпчику та великих дiагоналях. Олеся хоче скласти такий квадрат, розмiстивши у ньому числа 1, 2, . . . , 16. Вона почала з того, що помiстила число 1 у лiвий верхнiй кут, а числа 2 i 3 поруч з ним у сусiдньому рядку та стовпчику. Як iй треба далi розмiстити решту чисел, щоб одержати магiчний квадрат?

7 клас

1. Три дробi записани поруч: 5/32;11/32; 15/32 Чи можна перед першим дробом, мiж ними, та вкiнцi третього дробу розставити знаки чотирьох арифметичних дiй «+» «-» «·» «:» а також дужки таким чином, щоб значення одержаного виразу стало бiльшим, нiж 1?

2. Знайдiть 5 послiдовних трицифрових числа, перше з яких дiлиться на 2, друге – на  3, третє – на 4, четверте дiлиться на 5, i п’яте дiлиться на 6.

3. Вiдмiнники Леся та Андрiйко протягом семестру одержали з математики лише оцiнки ”12”, ”11” та ”10”. Разом усiх оцiнок на двох вони одержали 51, причому 4/9 вiд усiх Лесиних оцiнок склали оцiнки ”12”, а 3/8 усiх Андрiйкових оцiнок були оцiнки ”11”. Чому дорiвнює середнє арифметичне усiх оцiнок Лесi, якщо вiдомо, що оцiнок ”12” та ”11” у Лесi та Андрiйка однакова кiлькiсть?

4. Знайти 3 рiзних прямокутних паралелепiпеди однакового об’єму, у кожного з яких сторони задаються цiлим числом сантиметрiв i усi цi числа є попарно рiзними, при цьому не можна знайти четвертий прямокутний паралелепiпед, який задовольняє цi умови, тобто має однаковий об’єм з трьома попереднiми та має сторони, що задаються цiлим числом сантиметрiв, i цi числа попарно рiзнi та не спiвпадають iз сторонами ранiше знайдених

паралелепiпедiв.

5. Чи можна пiдiбрати 2010 цiлих чисел добуток яких дорiвнює 2, а сума дорiвнює нулю?

6 У книзі рекордів Гіннесса написано, що найбільше відоме просте число дорівнює 23021³⁷⁷–1. Чи не друкарська це помилка?

7. Приходячи до тиру, гравець вносить у касу 100 гривень. Після кожного вдалого пострілу кількість його грошей збільшується на 10%, а після кожного промаху зменшується на 10%. Чи могло після кількох пострілів у нього залишитися 80 гривень 19 копійок?

8. Наталя та Інна купили однакові коробки чаю в пакетиках. Відомо, що одного пакетика вистачає на дві або три чашки чаю. Наталі вистачило пакетіків із коробки лише на 41 чашку чаю, а Інні – лише на 58 чашок чаю. Скільки пакетиків чаю було в коробці?