Олімпіада
6 клас
1. Поставте замість
зірочок цифри:
59,27
+ **,45
78,*3
182,1*
2. До числа 15 припишіть ліворуч і праворуч по одній цифрі, щоб воно ділилося на 15.
3. Знайдіть усі дроби із знаменником 15, які більше
8/9 і менше 1.
4. У
літній табір приїхали відпочивати три товариша: Мишко, Володя і Петро. відомо,
що кожний з має одне з прізвищ : Іванов, Семенов, Герасимов. Мишко - не
Герасимов, батько Володі - інженер. Володя вчиться у 6 класі. Герасимов вчиться
у 5 класі. Батько Іванова -вчитель. Яке прізвище у кожного
з друзів?
5. Для нумерації сторінок
книги знадобилося 1392 цифри. Скільки сторінок у книжці?
6.Розставити мiж деякими з цифр 1111111 знаки «+» «-»
таким чином, щоб вийшов вираз з сумою 100.
7. Знайти 6 різних прямокутників
однакової площі, у кожного з яких сторони задаються цілим числом сантиметрів,
при цьому не можна знайти сьомий прямокутник, який задовольняє цi умови, тобто
вiдмiнний вiд 6 знайдених, має сторони, що задаються цілим числом сантиметрів i
площу, однакову iз заданими.
8. Магічним квадратом четвертого
порядку називається квадрат 4×4, який заповнений рiзними числами, при цьому рівними
є суми чисел у кожного рядку, стовпчику та великих дiагоналях. Олеся хоче
скласти такий квадрат, розмiстивши у ньому числа 1, 2, . . . , 16. Вона почала
з того, що помiстила число 1 у лiвий верхнiй кут, а числа 2 i 3 поруч з ним у
сусiдньому рядку та стовпчику. Як iй треба далi розмiстити решту чисел, щоб
одержати магiчний квадрат?
7 клас
1. Три дробi записани поруч: 5/32;11/32; 15/32 Чи можна перед першим дробом, мiж
ними, та вкiнцi третього дробу розставити знаки чотирьох арифметичних дiй «+»
«-» «·» «:» а також дужки таким чином, щоб значення одержаного виразу стало
бiльшим, нiж 1?
2. Знайдiть 5 послiдовних трицифрових числа, перше з яких дiлиться на 2,
друге – на 3, третє – на 4, четверте
дiлиться на 5, i п’яте дiлиться на 6.
3. Вiдмiнники Леся та Андрiйко протягом семестру одержали з математики лише
оцiнки ”12”, ”11” та ”10”. Разом усiх оцiнок на двох вони одержали 51, причому
4/9 вiд усiх Лесиних оцiнок склали оцiнки ”12”, а 3/8 усiх Андрiйкових оцiнок
були оцiнки ”11”. Чому дорiвнює середнє арифметичне усiх оцiнок Лесi, якщо
вiдомо, що оцiнок ”12” та ”11” у Лесi та Андрiйка однакова кiлькiсть?
4. Знайти 3 рiзних прямокутних паралелепiпеди однакового об’єму, у кожного
з яких сторони задаються цiлим числом сантиметрiв i усi цi числа є попарно рiзними,
при цьому не можна знайти четвертий прямокутний паралелепiпед, який задовольняє
цi умови, тобто має однаковий об’єм з трьома попереднiми та має сторони, що
задаються цiлим числом сантиметрiв, i цi числа попарно рiзнi та не спiвпадають
iз сторонами ранiше знайдених
паралелепiпедiв.
5. Чи можна пiдiбрати 2010 цiлих чисел добуток яких дорiвнює 2, а сума
дорiвнює нулю?
6 У книзі рекордів Гіннесса написано, що найбільше відоме просте число дорівнює 23021377–1. Чи не друкарська це помилка?
7. Приходячи до тиру,
гравець вносить у касу 100 гривень. Після кожного вдалого пострілу кількість його грошей збільшується на 10%, а після кожного промаху зменшується на 10%. Чи могло після кількох пострілів у нього залишитися 80 гривень 19 копійок?
8. Наталя та Інна купили однакові коробки чаю в пакетиках. Відомо, що одного пакетика вистачає на дві або три чашки чаю. Наталі вистачило пакетіків із коробки лише на 41 чашку чаю, а Інні – лише на 58 чашок чаю. Скільки пакетиків чаю було в коробці?